轴对称薄壁结构的特征值和特征模态的双重互易边界元法分析

《轴对称薄壁结构的特征值和特征模态的双重互易边界元法分析》是一篇探讨结构动力学问题的学术论文，主要研究了轴对称薄壁结构在振动分析中的特征值和特征模态问题。该论文采用了一种先进的数值方法——双重互易边界元法（Dual Reciprocity Boundary Element Method, DRBEM），以解决传统方法在处理复杂几何形状和非均匀材料属性时所面临的困难。

轴对称薄壁结构广泛存在于工程实践中，如压力容器、管道系统、航空航天器外壳等。这类结构具有对称性，因此在建模和分析时可以利用对称特性来简化计算，提高效率。然而，由于其几何形状复杂且材料属性可能不均匀，传统的有限元法（FEM）或解析法在处理这些问题时存在一定的局限性。因此，研究者们尝试引入边界元法（BEM）作为替代方案。

边界元法是一种基于积分方程的数值方法，它将问题域的控制方程转化为边界上的积分方程，从而减少计算维度。这种方法在处理无限域、裂纹问题以及高精度计算方面具有优势。然而，边界元法在处理非齐次项时通常需要引入特殊处理方式，而双重互易边界元法则提供了一种有效的解决方案。

双重互易边界元法的核心思想是通过将非齐次项用径向基函数进行近似，并结合互易原理，将原问题转化为一个仅涉及边界积分的方程。这种方法不仅保留了边界元法的优势，还大大提高了计算效率和适用范围。在本文中，作者将双重互易边界元法应用于轴对称薄壁结构的振动分析，重点研究其特征值和特征模态。

特征值和特征模态是结构动力学分析中的关键概念。特征值对应于结构的固有频率，而特征模态则描述了结构在该频率下的振动形式。通过对这些参数的准确计算，可以预测结构在外部激励下的响应，评估其稳定性并优化设计。在轴对称薄壁结构中，由于对称性的存在，特征模态通常呈现轴对称或反对称的形式，这为分析提供了重要的物理意义。

论文中，作者首先建立了轴对称薄壁结构的控制方程，考虑了弯曲变形和剪切变形的影响，并引入了适当的边界条件。随后，应用双重互易边界元法对控制方程进行了离散化处理，将问题转化为一组线性代数方程组。通过求解该方程组，可以得到结构的特征值和特征模态。

为了验证方法的准确性，作者对几种典型的轴对称薄壁结构进行了数值模拟，并与已知的解析解或实验数据进行了对比。结果表明，双重互易边界元法在计算精度和计算效率方面均表现出良好的性能。此外，论文还探讨了不同参数（如厚度、材料属性、边界条件等）对特征值和特征模态的影响，为实际工程应用提供了理论依据。

总的来说，《轴对称薄壁结构的特征值和特征模态的双重互易边界元法分析》是一篇具有重要理论价值和实际应用意义的研究论文。它不仅拓展了边界元法的应用范围，也为轴对称薄壁结构的动力学分析提供了一种高效、准确的方法。对于从事结构工程、机械设计、航空航天等领域研究人员来说，这篇论文具有重要的参考价值。